실험 1 : Mutual Inductance

【 이론 】


변압기에는 그림 4-1에서처럼 core라 부르는 강체에 서로 절연된 2개 이상의 coil을 감아 만들고 있는데 여기에서 전류를 가해주는 코일을 1차측 코일이라 하며 반대쪽에 감긴 것을 2차측 코일이라 한다. 변압기의 1차측 코일과 2차측 코일은 도체적으로 연결시켜 주는 것은 아무것도 없으나 1차측 코일에 전류가 흐르게 되면 2차측 코일에도 가해진 전류에 비례한 2차 전류가 흐르게 되고 따라서 전압이 나타난다. 이것은 1차측과 2차측을 결합시켜주는 상호 유도작용이 있기 때문인데, 이러한 작용을 상호 인덕턴스(Mutual Inductance)라고 한다.

L_1

 
을 1차측에 가한 전류

I_1

 
에 의해 코일에서 발생하는 Inductance라 하고

L_2

 
를 2차측 코일에 상호 유도작용에의해 발생한 Inductance, 그리고 K를 이들 사이의 결합계수라 하면, 상호 인덕턴스 M은 다음과 같이 정의된다.

 

M = K sqrt {L_1 + L_2} = {N^2 phi} over I_1

 

결합손실이 없을 때 K=1이 되고,

I_1

 
은 1차측 코일 전류, N은 2차측 코일의 Turn수,

phi

 
는 상호 코일을 관통하는 자속이다. 일반적으로 결합계수 K는 다음과 같은 성질이 있다.

① 2개의 코일이 접근되어 있을수록 K는 커진다. 즉 1개의 틀(Bobbin)에 2개의 코일을 함께 감으면, 분리하여 감은후 접근시키는 것보다 결합계수는 커진다.

② 그림 4-1과 같이 코일의 자력선로를 형성해 주는 Core가 있게되면 K는 증가한다.

변압기의 상호 인덕턴스를 알고 있으면 2차측에 유도되는 전압, 유도 기전력

(e_2 )

 
을 다음과 같이 얻을 수 있다.


e_1 = (L_1 -M) di_1 over dt + M d over dt (i_1 + i_2 ) = L_1 di_1 over dt - M di_1 over dt + M di_1 over dt + M di_2 over dt = L_1 di_1 over dt + M di_2 over dt

 

 

e_2 = (L_2 -M) di_2 over dt + M d over dt (i_2 + i_1 ) = L_2 di_2 over dt - M di_2 over dt + M di_2 over dt + M di_1 over dt = L_2 di_2 over dt + M di_1 over dt

 

위 식에서

e_2

 
의 값은 M이 클수록, 그리고 1차의 코일의 전류가 클수록 또는 변화시간이 짧을수록 증가한다.