실험 4 : LC 공진회로 (Resonance Circuit)

【 이론 】

R-L-C로 구성된 회로에 교류전압을 가할 때 전압과 전류의 위상이 동위상이 되는 경우를 공진(Resonance)이라 하며, 이때의 주파수를 공진주파수(Resonance Frequency)라 한다. 공진시에는 리액턴스 성분은 서로 상쇄되므로 임피던스는 순 저항성분만 남게 된다. 따라서, 어떤 회로의 합성임피던스를 구하고, 이의 허수부가 "0"이 되는 조건을 찾으면 이 조건이 공진조건이 된다. 또한 공진시에는 리액턴스 성분이 "0"이 되므로 무효전력은 존재할 수 없고, 순 저항성분에서 소모되는 유효전력만 존재하게 되므로 역률(Power Factor)은 "1"이 된다.

R-L-C 직렬공진회로

그림 3-13 (a)와 같이 R, L, C소자가 직렬로 연결되었을 때 이들의 교류적 합성저항 즉, 임피던스 Z와 Z의 크기와 위상은 다음과 같이 된다.

임 피 던 스 :

$$ Z = R + j( omega L - 1 over omegaC )

크 기 :

$$ vert Z vert = sqrt {R^2 + ( omegaL - 1 over omegaC )^2}

위 상 :

$$ theta = tan^-1 {{( omegaL - 1 over omegaC )} over R}

L-C 직렬회로에서

$$ omega _0 L = 1 / ( omega _0 C)

가 되는 주파수에서 회로의 Z는 순 저항성분만 가지며 이때의 주파수가 공진주파수가 된다. 이 조건을 만족하는 각주파수

$$ omega _0 = 1 / {sqrt LC}

이 되며, 이

$$ omega _0

를 공진 각주파수라 하고, 공진주파수

$$ f_0

는 다음과 같다.

공진주파수와 전류의 관계는 그림 3-13 (b)와 같다. 이때 공진주파수

$$ f_0

에서 흐르는 전류를 "1"이라고 할 때

$$ +- (1 / sqrt 2 )

이 되는 주파수를 각각

$$ f_1 , ~ f_2

라 놓으면 곡선의 첨예도를 나타내는 Q(quality factor)는 다음과 같이 정의 된다.

Q가 클수록 대역폭이 좁아지고, 작을수록 넓어진다.

R-L-C 병렬공진회로

그림 3-14 (a)와 같이 R, L, C소자를 병렬로 연결되었을 때 이들의 교류적 합성저항 즉, 임피던스 Z와 Z의 크기와 위상은 다음과 같이 된다.

임 피 던 스 :

$$ 1 over Z = 1 over R + j( omegaC - 1 over omegaL )

크 기 :

$$ vert Z vert = 1 over sqrt { 1 over R^2 + ( omegaC - 1 over omegaL )} ^2

위 상 :

$$ theta = {tan}^-1 ~R ( omegaC - 1 over omegaL )

L-C 병렬회로에서

$$ omega _0 C = 1 / omega _0 L

가 되는 주파수에서 임피던스 Z가 순저항성분만 가지며 이때의 주파수가 공진주파수가 된다. 이 조건을 만족하는 각주파수

$$ omega _0 = 1 / sqrt LC

이 되며, 이

$$ omega _0

를 공진각주파수라 하고, 공진주파수

$$ f_0

는

$$ f_0 = 1 /(2 pi sqrt LC )

이다. 병렬공진회로에서의 Q(quality factor)는 직렬공진회로와 마찬가지로

$$ Q = f_0 / (f_2 - f_1 )

로 정의되고

$$ Q = omega _0 CR = R_1 / ( omega _0 L)

로 표현된다. 즉 Q는 R에 비례한다. 그림 3-14 (b)는 병렬공진회로에서의 공진주파수와 전류의 관계를 나타내는 그래프를 보여주고 있다.